Содержание
Тестирование данных на нормальность часто является первым этапом их анализа, так как большое количество статистических методов исходит из предположения нормальности распределения изучаемых данных.
Например, пусть необходимо проверить гипотезу о равенстве средних значений в двух независимых выборках. Для этой цели подходит критерий Стьюдента. Но применение критерия Стьюдента обосновано, только если данные подчиняются нормальному распределению. Поэтому перед применением критерия необходимо проверить гипотезу о нормальности исходных данных. Или проверка остатков линейной регрессии на нормальность — позволяет проверить, соответствует ли применяемая модель регрессии исходным данным.
Нормальное распределение естественным образом возникает практически везде, где речь идёт об измерении с ошибками. Более того, в силу центральной предельной теоремы, распределение многих выборочных величин (например, выборочного среднего) при достаточно больших объёмах выборки хорошо аппроксимируется нормальным распределением вне зависимости от того, какое распределение было у выборки исходно. В связи с этим становится понятным, почему проверке распределения на нормальность стоит уделить особое внимание. В дальнейшем речь пойдёт о так называемых критериях согласия (goodness-of-fit tests). Проверяться будет не просто факт согласия с нормальным распределением с определёнными фиксированными значениями параметров, а несколько более общий факт принадлежности распределения к семейству нормальных распределений со всевозможными значениями параметров.
Проверку выборки на нормальность можно производить несколькими путями. Для начала можно вспомнить, какой вид у графика нормального распределения (гистограмма, график плотности и т.п.), как в нормальном распределении соотносятся среднее, мода, медиана, какими должны быть асимметрия и эксцесс, выполняется ли «правило 3-х сигм». Про всё это мы писали в статье про нормальное распределение. Вот с помощью такой описательной статистики можно оценить выборку на нормальность (обычно приемлемо отклонение на порядок ошибки рассчитываемого параметра). Вторая группа методов — критерии нормальности.
История исследований
Первыми яркими умами, начавшими изучение растворов, были такие известные химики, как Аррениус, Вант-Гофф и Оствальд. Под влиянием их работ последующие поколения химиков стали углубляться в исследование водных и разбавленных растворов. Конечно, они накопили огромный массив знаний, но без внимания остались неводные растворы, которые, кстати, также играют большую роль как в промышленности, так и в других сферах человеческой жизнедеятельности.
В теории неводных растворов было много непонятного. Например, если в водных с увеличением степени диссоциации увеличивалось значение проводимости, то в аналогичных системах, но с другим растворителем вместо воды, было всё наоборот. Маленькие значения электрической проводимости часто соответствуют высоким степеням диссоциации. Аномалии подстегнули учёных к исследованию этой области химии. Был накоплен большой массив данных, обработка которых позволила найти закономерности, дополняющие теорию электролитической диссоциации. Помимо этого, удалось расширить знания об электролизе и о природе комплексных ионов органических и неорганических соединений.
Затем активнее начали проводиться исследования в области концентрированных растворов. Такие системы существенно отличаются по свойствам от разбавленных из-за того, что при повышении концентрации растворённого вещества всё большую роль начинает играть его взаимодействие с растворителем. Подробнее об этом — в следующем разделе.
