✅ Что такое тетраэдр. Чем отличается тетраэдр от пирамиды — dnp-zem.ru

09.08.2022
Наука и образование

Пирамида в сознании многих людей прочно ассоциируется с древними усыпальницами египетских фараонов. Действительно, все они являются пирамидами с квадратным (или близким к квадратному) основанием. Из сказанного ясно, что существуют пирамиды и с основаниями другой формы. Пирамидой в геометрии называется многогранник, одна из сторон которого (основание) – произвольный многоугольник (то есть он может иметь даже неправильную форму), а остальные грани – треугольники с общей вершиной.

Отличие тетраэдра от пирамиды в том, что разновидностей последней может быть сколько угодно. Различают следующие элементы пирамиды, характеризующие ее форму:

  • боковые грани (сходящиеся в вершине треугольники);
  • основание;
  • боковые ребра (общие стороны соседних граней);
  • высота;
  • вершина;
  • апофема (этот элемент есть только у правильных пирамид, то есть у таких, основанием которых служит правильный (имеющий равные стороны) многоугольник).

к содержанию ↑

Математические характеристики тетраэдра

Тетраэдр может быть помещен в сферу (вписан), так, что каждая из его вершин будет касаться внутренней стенки сферы.

Радиус описанной сферы тетраэдра определяется по формуле:

, где a — длина стороны.

Сфера может быть вписана внутрь тетраэдра.

Радиус вписанной сферы тетраэдра определяется по формуле:

Площадь поверхности тетраэдра

Для наглядности, площадь поверхности тетраэдра можно представить в виде площади развёртки. Площадь поверхности можно определить как площадь одной из сторон тетраэдра (это площадь правильного треугольника) умноженной на 4. Либо воспользоваться формулой:

Объем тетраэдра определяется по следующей формуле:

Высота тетраэдра определяется по следующей формуле:

Расстояние до центра основания тетраэдра определяется по формуле:

Читать еще:  К чему снятся выкидывать рыбок из аквариума. К чему снятся аквариумные рыбки по разным сонникам

Интернет-ресурсы:

Внутридисциплинарные связи: раздел 2, применение интеграла ; раздел 3, геометрия: пирамида, свойства пирамиды, правильный треугольник, свойства треугольников .

1.АКТУАЛИЗАЦИЯ РАНЕЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА УЧЕБНОГО КУРСА

(ответить на вопросы (тестовые задания) и провести самооценку усвоенного материала)

(по 5-ти бальной шкале)

4.Запишите формулу площади правильного шестиугольника.

5.Приведите примеры пирамид из окружающей вас действительности.

2.ИЗУЧАЕМЫЕ ВОПРОСЫ УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

3.Тетраэдр, свойства тетраэдра .

4. Решение задач.

Вопрос 1 . Пирамида

Пирамидой называется многогранник, поверхность которого состоит из многоугольника, называемого основанием пирамиды, и треугольников с общей вершиной, называемых боковыми гранями пирамиды. Пирамида называется n-угольной, если ее основанием является n-угольник. Пирамида называется правильной, если её основание — правильный многоугольник и все боковые ребра равны. Пирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. В данном случае, это ребро и является высотой пирамиды.

Усечённой пирамидой называется многогранник, заключённый между основанием пирамиды и секущей плоскостью, параллельной её основанию. Усечённая пирамида называется правильной, если пирамида, из которой она была получена — правильная.

Тетраэдром называется треугольная пирамида. В тетраэдре любая из граней может быть принята за основание пирамиды. Кроме того, существует большое различие в понятиях правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр.

  • апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины;
  • боковые грани — треугольники, сходящиеся в вершине пирамиды;
  • боковые ребра — общие стороны боковых граней;
  • вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания;
  • высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра);
  • диагональное сечение пирамиды- сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания;
  • основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды;

Читать еще:  Вкусная скумбрия в духовке. Скумбрия в духовке — лучшие рецепты

Источники дополнительной информации по 1 вопросу

Автор и наименование

(форма доступа для Интернет-ресурсов)

1.Л. С. Атанасян, В.Ф, Бутузов и др., «Геометрия», М., Просвещение, 2014.

2 .А.Д. Александров, «Геометрия», М., Просвещение, 2010.

3.И.Ф.Шарыгин, Геометрия. 10-11 класс: Учебник для общеобразовательных учебных заведений. М, 1999, Дрофа.

4. Е.В. Потоскуев, Л. И. Звалич. Геометрия. 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики стереотип. М.: Дрофа.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

В Минпросвещения предложили организовать телемосты для школьников России и Узбекистана

Время чтения: 1 минута

Путин попросил привлекать родителей к капремонту школ на всех этапах

Время чтения: 1 минута

Шойгу предложил включить географию в число вступительных экзаменов в вузы

Время чтения: 1 минута

Спортивные и творческие кружки должны появиться в каждой школе до 2024 года

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

В Пензенской области запустят проект по снижению административной нагрузки на учителей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Читать еще:  Никто, кроме них: как в российских ВДВ научились десантировать боевую технику с экипажами внутри. «На такое способны только русские»

Формулы для определения элементов тетраэдра.

Высота тетраэдра:

где h — высота тетраэдра, a — ребро тетраэдра.

Объем тетраэдра рассчитывается по классической формуле объема пирамиды. В нее нужно подставить высоту тетраэдра и площадь правильного (равностороннего) треугольника.

где V — объем тетраэдра, a — ребро тетраэдра.

Основные формулы для правильного тетраэдра:

Где S — Площадь поверхности правильного тетраэдра;

h — высота, опущенная на основание;

r — радиус вписанной в тетраэдр окружности;