Будущий разработчик самой знаменитой компьютерной игры в мире появился на свет 14 марта 1956 года в семье московского философа Леонида Николаевича Пажитнова. Через год после рождения Алексея его отец защитил в МГУ кандидатскую диссертацию на тему «Формирование коммунистических и философских взглядов К. Маркса». Впоследствии Леонида Николаевича уволили с должности научного сотрудника Института истории искусств за подписание правозащитного «письма восьмидесяти».
Сын философа учился в математической школе № 91 на Поварской улице, в которой как раз во времена отрочества Алексея работал один из создателей системы матклассов Владимир Сапожников. Позднее Пажитнова то же учебное заведение окончили математики Максим Концевич и Дмитрий Каледин, а также экс-министр образования и науки РФ Дмитрий Ливанов. После получения аттестата зрелости будущий автор тетриса продолжил образование в Московском авиационном институте и, согласно сведениям на странице Алексея Леонидовича в «Фейсбуке», в 1974-м закончил обучение.